Với ℓ p {\displaystyle \ell ^{p}} và một dãy (tn) hội tụ về 0, toán tử nhân (Tx)n=tnxn là compact.
Với g cố định ∈C([0,1];R), xác định toán tử tuyến tính T từ C([0,1];R) vào C([0,1];R) bởi
( T f ) ( x ) = ∫ 0 x f ( t ) g ( t ) d t . {\displaystyle (Tf)(x)=\int _{0}^{x}f(t)g(t)\,\mathrm {d} t.} Khẳng định toán tử T compact là hệ quả của định lý Ascoli.
Theo bổ đề Riesz, toán tử đồng nhất là toán tử compact khi và chỉ khi không gian là có số chiều hữu hạn.[3]
